(新)こんにちは〜ﾄﾞｽ( *・ω・)ノ クリスマスが近づいて来ましたのでそれにまつわる話をしようと思いました!!どす!! Dunkl作用素(1989年導入)はナブラ演算子の鏡映群的対称性を取り入れた性質の良い一般化どす。定義は参考webサイト読めば大体掴めるどす。Cox…

こんばんは〜〜〜( *・ω・)ノ 微分作用素の関係式を量子力学にどう応用させていくか話して、自分のフーリエ変換と微分作用素の考察が量子調和振動子に応用できることを発見したので紹介します!! この記事はこれを聴きながら書いてます(たけのこさん的な) sou…

一般次元Hankel変換の作用素的表現を見ていたらモジュラー形式と全く同じ構造が仕組まれていることに気づきましたので、まとめてみました \begin{align}\gamma=\left(\begin{array} aa&b\\ c&d\end{array}\right) \in PSL_2 \mathbb{C},\partial=\dfrac{\par…

こんばんは〜(^^)/ 対称群の微分作用素による表現を発見して面白かったので記事にしてみました！ \begin{align}\textbf{x}:=(x_k)_{k=1,\ldots,n} \in \mathbb{C}^n,(\partial_k):=\left(\dfrac{\partial}{\partial x_k}\right)\end{align} j

こんにちはー( *・ω・)ノ 今日は今回の実数階Fourier変換の微分作用素表示の定理達すべてを自力で発見･証明できたので紹介していきます！ この記事は以下の続きとなっています。記号･概念もソコ参照です。未だな人は是非! ★前回迄の記事 Fourier変換の微分作…

こんにちはー(｀･ω･)b Fractional Fourier Transform(FrFT,分数階フーリエ変換)の微分作用素の表示 (りんく) の下準備としてこの記事を書きます。 微分作用素の交換子の計算をLie括弧積をつかって色々やります 微分作用素とは、正則関数間の変換を与える線形…

こんばんは( *・ω・)ノ久しい更新です 先日、60ページくらいある進捗の数式全部書いたノート失くして心が枯れてます^^; 進捗を公開して、モチベ上げようと思います。 Fourier変換の微分作用素と諸公式の証明を目標に頑張ります(｀・ω・´)ゞ では開始。今回、…

こんばんは〜(が1番確率的に多いかな?) が今自分の研究の中で重要な役割を果たすんですが、 全然性質が分からないorz ということで悪足掻きをしています。 これはテータ関数版微分という概念を定義した際のの対応物になります まずフツーのの現象を見ていき…

[問題] 関数fのp回合成をと書く。 自然数pに対し複素数係数有理式で...(0)となるものを求めよ, 御無沙汰です。久しぶりの更新です|*･ω･)ﾁﾗｯ 自作問題です ある意味不十分な解答です(ごめんなさい) [解答] で右辺は上全単射なので、f(x)も上全単射である。...…

(。・ω・)ﾉども〜 今日はフーリエ変換を微分作用素から捉える事をやってみましょう。 本記事では沢山の流儀の中でフーリエ変換作用素を で定義します。今日のメインディッシュを.... 定理1 Fourier Tranceform＆differential operator 全然関係ないFourier変…

と置くと