2018-04-26

計算機のアルゴリズム上のコンパクト化

lobiでの解説。

minecraftで計算機を制作する事を目的としています。

アルゴリズムの観点からどういった高速化･コンパクト化(究極を目指すにあたり、同義ともいえる)を施せるかを見ていこうと思いく、アセンブリ言語がわかりやすい為使用する。
ざっくり解説挟みますが、分からない場合は個チャにて聞いてください(ここに貼ると文献の著作権に抵触する恐れがあるので)

アセンブリは、デカい命令が書いてある主記憶装置、演算を行う部分、演算結果を記憶する部分(以下Acc)、の3つに分かれる。命令はadd･subで番地指定した所の値をAccに加えたり引いたり

基本番地が低い所から命令を実行していく。
loadは指定した番地から値を引き出し、Accに上書き。
atoreは指定した番地にAccの値を上書き。
jumpは指定した番地から処理を始める。
jump minusはAccの値が負ならjumpと同じことをする。
本当は無いけど、面倒なのでmultipleとdivideという命令を追加し、それぞれ掛ける、割るの命令としました。

実際に乗除算のアルゴリズムを見ていきます。
乗除算のアルゴリズムなのになんで乗除算の命令が入っとんねん！ってなるかも知れませんが、

10進数で100を掛ける事は左に2回数字をずらし、0を付け加える操作と等価なのでまぁ書いてます。
あと除算はマシンの性能を規定して、一定の桁以下は切り捨てするとします。

図を見よ。

f:id:AkaGhef:20180426070302j:image

部分剰余や、部分和は筆算の途中に出てくる数字だなと思えばいいです(ニコッ)
乗算の都合上、除算は非回復型になるんですが、本筋と関係ないのでポイっ。
BとIを入れ替えたような構図になっています。これがパイプライン化(あとで話す)と組み合わさり、演算クロック(演算を行うリズム)をずらすだけで乗除算を切り替える事ができます。

実装の観点の高速化はまだワイがゴミクズでまだ出来てないので、完成したらちゃんと解説出そうと思います。数式バンバン出ます(笑)

パイプラインってこれのことだな(言い忘れた)
「Minecraft」の攻略「Minecraft 装置開発所＋雑談」での「赤げふ」の投稿「ｹﾞﾆｷ理論(仮)の講義～パ...」 | Lobi

あとstopはstopするって事です(おい

一旦解説打ち切りです
衒学的ですいませんでしたm(*_ _)m

2018-03-20

■

昨日の数式、

原論文が見当たらないので証明出せません...

見つけときます…

今日の問題、

証明です

なんでこんな表示が多いのかよく分かりません。

$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{e^{2\pi k}}{(e^{2\pi k}-1 )^{2}}$

$\displaystyle =\sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{k}{e^{2\pi k}-1}$

$\displaystyle =\lim_{n\rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \dfrac{k e^{2\pi k}}{1-e^{2\pi k}}+\dfrac{n}{2} (n+1)$

$\displaystyle =\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{8\pi}$

$\displaystyle (= \sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{ke^{2\pi k}}{1-e^{2\pi k}} )$

5番目の式は繰り込みです

2018-03-17

■

$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty } \dfrac{e^{2 \pi k}}{(1-e^{2\pi k })^{2}}$

$\displaystyle =\sum_{k=1}^{\infty } \dfrac{ke^{2\pi k}}{1-e^{2\pi k }}$

$\displaystyle =\sum_{k=1}^{\infty } \dfrac{n}{e^{2\pi k}-1}$

$\displaystyle =\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{8\pi }$

2番目は繰り込み

2018-03-17

ひとまず今日の問題

昨日の問題,計算ミスしてて、本当の答え求めたら答えが凄い汚い悪問でした

ごめんなさいぃ

今日はそんなことは無いです。

↓途中計算

f:id:AkaGhef:20180317110527p:image

作用素 $F_n (n=0,1,2, \cdots m )$ が

$\prod F_n =G$ で $G x=ax+b$ と分かっているとき

$G x=\cdots F_2 F_1 x$

$=\cdots F_3 F_2 (a_1 x+ b_1)$

$=\cdots F_4 F_3 (a_2 x +b_2$

etc.

と漸化式が立てられ、

$a_{m}=a$ , $b_{m}=b$

という方法が使えます

今回は $F_n =1+\dfrac{E^{6}}{n^{6}}$

そして $m=\infty$ とすると

$G= \dfrac{ \sinh (2\pi E)-\sinh (\pi E ) \cosh (\sqrt{3} \pi E)}{4\pi^{3} E^{3}}$

となります

漸化式はこれのと一致します!

今日の問題

$\displaystyle \int_{0}^{\infty } \dfrac{t(3- 4\pi t^{2}) }{e^{\pi t^{2}} ( e^{2\pi t }-1 )} dt$

2018-03-07

メモ

$\Delta ABC$ においてa,B,Cが分かっている時、

(hはAからBCに下ろした垂線の長さ,面積S)

$b= \dfrac{a \sin B}{\sin (B+C)}$

$c=\dfrac{a \sin C}{\sin (B+C)}$

$h=a \dfrac{\sin B \sin C}{\sin (B+C)}$

$S=\dfrac{a^{2}}{2} \dfrac{\sin B \sin C}{\sin (B+C)}$

2018-03-03

問題!

更新久しぶりです(*･ω･)*_ _)

なんか最近スランプだったので。

私のFF内のぬさんが紹介した

$\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{\zeta (k)}{k!}x^{k}$

に似てなくもない(ない)問題です!

次を計算せよ

$\displaystyle \dfrac{\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-π)^{n}}{n!\zeta (2n+1)}}{\displaystyle \sum_{m=0}^{\infty} \dfrac{(-π)^m}{m!\zeta (2m+3)}}$