赤げふの数学

数学の高校生 赤げふのBLOG

任意の 0 <x<1について条件

 \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{x^{n}}{2n+1} \left( \dfrac{{}_{2n} C_n}{4^{n}f(x)} \right)=\sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{x^{n}}{2n+1} \left( \dfrac{{}_{2n} C_n}{4^{n}f(x)}\right) ^{-1}

を満たす滑らかで定義域と値域が共に0より大きく1未満の関数fを求めよ。