赤げふの数学

数学･物理･微分の大学2年生赤げふのBLOG

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$A\in\mathbb{N}$ に対し $a_{m}^{(n)}\in\mathbb{Z}$ を以下のように定める(上は添字)

$\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}k!a^{(n)}_{k}=A^{n}$ $\left( 0\leqq a_{m}^{(n)}\leqq m \right)$

この時 $a_{m}^{(n)}$ は $n$ に関して周期的

(つまり $\forall A\forall m\in\mathbb{N},\exists N\in\mathbb{N}\exists p$ $s.t. \forall n,n\geqq N \Rightarrow a_{m}^{(n+p)}=a_{m}^{(n)}$ )

であるか?