赤げふの数学

数学の高校生 赤げふのBLOG

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A\in\mathbb{N}に対しa_{m}^{(n)}\in\mathbb{Z}を以下のように定める(上は添字)

\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}k!a^{(n)}_{k}=A^{n}   \left( 0\leqq a_{m}^{(n)}\leqq m \right)

この時a_{m}^{(n)}nに関して周期的

(つまり\forall A\forall m\in\mathbb{N},\exists N\in\mathbb{N}\exists p s.t. \forall  n,n\geqq N \Rightarrow a_{m}^{(n+p)}=a_{m}^{(n)})

であるか?