赤げふの数学

数学の高校生 赤げふのBLOG

ひとまず今日の問題

昨日の問題,計算ミスしてて、本当の答え求めたら答えが凄い汚い悪問でした

ごめんなさいぃ

今日はそんなことは無いです。

 

↓途中計算

 

f:id:AkaGhef:20180317110527p:image

 

作用素F_n (n=0,1,2, \cdots  m )

\prod F_n =GG x=ax+bと分かっているとき

G  x=\cdots F_2 F_1 x

=\cdots F_3 F_2 (a_1 x+ b_1)

=\cdots F_4 F_3 (a_2 x +b_2

etc.

と漸化式が立てられ、

a_{m}=a,b_{m}=b

という方法が使えます

今回はF_n =1+\dfrac{E^{6}}{n^{6}}

そしてm=\infty とすると

 

G= \dfrac{ \sinh (2\pi E)-\sinh (\pi E ) \cosh (\sqrt{3} \pi E)}{4\pi^{3} E^{3}}

 

となります

漸化式はこれのと一致します!

今日の問題

 \displaystyle \int_{0}^{\infty } \dfrac{t(3- 4\pi t^{2}) }{e^{\pi t^{2}} ( e^{2\pi t }-1 )} dt