ひとまず今日の問題 - 赤げふの数学

昨日の問題,計算ミスしてて、本当の答え求めたら答えが凄い汚い悪問でした

ごめんなさいぃ

今日はそんなことは無いです。

↓途中計算

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作用素 $F_n (n=0,1,2, \cdots m )$ が

$\prod F_n =G$ で $G x=ax+b$ と分かっているとき

$G x=\cdots F_2 F_1 x$

$=\cdots F_3 F_2 (a_1 x+ b_1)$

$=\cdots F_4 F_3 (a_2 x +b_2$

etc.

と漸化式が立てられ、

$a_{m}=a$ , $b_{m}=b$

という方法が使えます

今回は $F_n =1+\dfrac{E^{6}}{n^{6}}$

そして $m=\infty$ とすると

$G= \dfrac{ \sinh (2\pi E)-\sinh (\pi E ) \cosh (\sqrt{3} \pi E)}{4\pi^{3} E^{3}}$

となります

漸化式はこれのと一致します!

今日の問題

$\displaystyle \int_{0}^{\infty } \dfrac{t(3- 4\pi t^{2}) }{e^{\pi t^{2}} ( e^{2\pi t }-1 )} dt$