赤げふの数学

数学の高校生 赤げふのBLOG

ζ(1)=γ( 'ω')ふぁっ?!

注意⚠       この記事は信頼性に欠けます

オカシイです

 

 

 

どうも〜

赤げふです〜

 

ここ

とある発散数列 - 赤げふの数学

を読んでから来てください(人´ω`*)

 

今の記事 の定義流用しますが、

 

\dfrac{b_{\infty}}{a_{\infty }}=\gamma

 

となっています。r_{n}\equiv \dfrac{b_{n}}{a_{n}}と置くと

 

r_{n+1}=\dfrac{(n+1)b_{n}+a_{n}}{(n+1)a_{n}+0}

r_{n+1}=r_{n}+\dfrac{1}{n+1}

 

また、a_{1}=b_{1}=1より r_{1}=1なので、

 

r_{\infty}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}...= \zeta (1)=\gamma

 

まじか(´・∀・` )

でも私はうえに置いた記事の主張に、Lerchの公式に微分作用素を突っ込んでもいいという妥当性の証明をしていないので正しいかどうかはあやふやです。