赤げふの数学

数学の高校生 赤げふのBLOG

ヘロンの公式これなら導ける?!

え?って感じでヘロンの公式出して見ようと思います。a,b,cが3辺の長さと思ってください。初っ端ワケワカメですが、

 

a+b+c=0

a+b=-c

両辺2乗して

a^{2}+b^{2}-c^{2}=-2ab

両辺2乗して

a^{4}+b^{4}+c^{4}-2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2c^{2}a^{2}=0

 

両辺-1/16倍して√付けて中身を因数分解すれば左辺がヘロンの公式になっています!!

まぁもっとも因数分解しなくても公式としても機能しますが。

この原理がなんなのか知りたいです!!