zeta(d/dx)x^3
今日はとある需要皆無な公式を見つけましたのでご紹介致します。天下り的ですが、以下のように定数を定めます。
とすると
と書けるんですね〜(´つヮ⊂)ウオォwww
形に着目すると(二項係数の形ミスってて申しわけないです)
と予想できます(以降の値が分からないのでなんとも言えないですが...。)
一個ずつ紐解いていきましょう(´・ω・`)
以前記事で
を示しました。なので
見た事あるような定数が浮かんできます(´∀`*)
そして
です。
これをxに作用させると、
となります( ゚ω゚)ありゃりゃ
ゼータ関数の特殊値
を使いました。また、に作用することにより
第3項をゴリ押しの手計算で求めました、大変。
第3項の計算は以下のように発散級数を表せます(`・∀・)ノイェ-イ!
改めて書くと