赤げふの数学

数学・物理・微分の高校生 赤げふのBLOG

D^(2)型Affine Geometric Crystal

こんにちはヽ(^0^)ノ https://arxiv.org/pdf/math/0512657.pdf アフィン型幾何結晶(geometric crystal)のこの論文を読んでいたら、微分作用素表示が出せそうと思ったので計算したら公式を発見・導出できたので紹介します。今回は型です。 論文にある写像は幾…

C_n^1型アフィン幾何結晶の微分作用素表示

こんにちはヽ(^0^)ノ https://arxiv.org/pdf/math/0512657.pdf アフィン型幾何結晶(geometric crystal)のこの論文を読んでいたら、微分作用素表示が出せそうと思ったので計算したら公式を発見・導出できたので紹介します。今回は型です。論文にある写像は幾何…

Minecraft Redstone Decimal Carry Cancel Adder(part1)

こんにちはー(・ω・*)ノノ 計算機を制作していたのですが、cloneミスで計算機が吹っ飛んだり度重なるクラッシュで戦意喪失したので解説を投げて私の受験が終わるまで制作を中断しようと思います(;´д`) 基礎的な論理回路と2進数の加算器は既知として説明しますが…

Kac-Moody代数の疑問

こんにちは 自分でもまだ整理が済んでない部分がありますが、自分の思いついた概念(多分既出)がどう出てくるのか知りたいので書きました Kac-Moody代数: Weyl代数:] Weyl代数を以下のように表されるもの全体の集合とする: が成立するがより、と同一視できる…

メビウス変換の微分作用素表示

こんにちは~(*`・ω・´*)ノ 無自覚にも、もう高3になってしまいました。数式blog始めたのは中3からで、自分で発見した数学を載せ続けられているのは嬉しいです。 関数への作用(メビウス変換)について話します。 [定理] を無限回微分可能な関数、とする。この…

鏡映群と微分作用素とDunkl作用素

(新)こんにちは〜ドス( *・ω・)ノ クリスマスが近づいて来ましたのでそれにまつわる話をしようと思いました!!どす!! Dunkl作用素(1989年導入)はナブラ演算子の鏡映群的対称性を取り入れた性質の良い一般化どす。定義は参考webサイト読めば大体掴めるどす。Cox…

調和振動子の微分作用素表示

こんばんは〜〜〜( *・ω・)ノ 微分作用素の関係式を量子力学にどう応用させていくか話して、自分のフーリエ変換と微分作用素の考察が量子調和振動子に応用できることを発見したので紹介します!! この記事はこれを聴きながら書いてます(たけのこさん的な) sou…

モジュラー形式の作用素的な特徴付け

一般次元Hankel変換の作用素的表現を見ていたらモジュラー形式と全く同じ構造が仕組まれていることに気づきましたので、まとめてみました \begin{align}\gamma=\left(\begin{array} aa&b\\ c&d\end{array}\right) \in PSL_2 \mathbb{C},\partial=\dfrac{\par…

対称群の作用と偏微分とLie代数

こんばんは〜(^^)/ 対称群の微分作用素による表現を発見して面白かったので記事にしてみました! \begin{align}\textbf{x}:=(x_k)_{k=1,\ldots,n} \in \mathbb{C}^n,(\partial_k):=\left(\dfrac{\partial}{\partial x_k}\right)\end{align} j

一般化Fourier変換の微分作用素表示

こんにちはー( *・ω・)ノ 今日は今回の実数階Fourier変換の微分作用素表示の定理達すべてを自力で発見・証明できたので紹介していきます! この記事は以下の続きとなっています。記号・概念もソコ参照です。未だな人は是非! ★前回迄の記事 Fourier変換の微分作…

交換子の公式の準備

こんにちはー(`・ω・)b Fractional Fourier Transform(FrFT,分数階フーリエ変換)の微分作用素の表示 (りんく) の下準備としてこの記事を書きます。 微分作用素の交換子の計算をLie括弧積をつかって色々やります 微分作用素とは、正則関数間の変換を与える線形…

実数階フーリエ変換

こんばんは( *・ω・)ノ久しい更新です 先日、60ページくらいある進捗の数式全部書いたノート失くして心が枯れてます^^; 進捗を公開して、モチベ上げようと思います。 Fourier変換の微分作用素と諸公式の証明を目標に頑張ります(`・ω・´)ゞ では開始。今回、…

微分方程式の研究と悪あがき

こんばんは〜(が1番確率的に多いかな?) が今自分の研究の中で重要な役割を果たすんですが、 全然性質が分からないorz ということで悪足掻きをしています。 これはテータ関数版微分という概念を定義した際のの対応物になります まずフツーのの現象を見ていき…

[問題] 関数fのp回合成をと書く。 自然数pに対し複素数係数有理式で...(0)となるものを求めよ, 御無沙汰です。久しぶりの更新です|*・ω・)チラッ 自作問題です ある意味不十分な解答です(ごめんなさい) [解答] で右辺は上全単射なので、f(x)も上全単射である。...…

フーリエ変換作用素を微分作用素で表現する公式!

(。・ω・)ノども〜 今日はフーリエ変換を微分作用素から捉える事をやってみましょう。 本記事では沢山の流儀の中でフーリエ変換作用素を で定義します。今日のメインディッシュを.... 定理1 Fourier Tranceform&differential operator 全然関係ないFourier変…

今研究中のやつ

と置くと

Segal-Shale-Weil表現

のSegal-Shale-Weil表現を紹介しマース 微分作用素を用いた表現です〜 とします。 を考えると、 (1) (2) (3) が成立します。ここに、作用素の交換子の等号[\[ A,B\] =C]は任意の正則な関数fに対し である事です(は写像の合成に注意) 量子力学で有名な恒等式 …

ポーランド記法で指数法則

Möbius関数の幾何級数型等式

久しぶりの投稿であります(。・ω・)ノ゙ Möbius関数を見てたら面白い公式を見つけました 結論からいうと全く意味が分かりません(´・ω・`) 読む意味もあるのか分かりません(´・ω・`) 任意の整数に対し(tex変ですが気にしないで笑) シグマの各変数は自然数になる…

を両辺微分して

自然数について、 の値の表示ってあるのかな…?

収束がくっそおそいζ(3)の級数

計算したくねぇ()

ζ(3)の公式(ΦωΦ)グヘヘ…

と置く。

任意の自然数について

半階微分の公式☆

こんにちは、赤げふです websiteで次のlemmaを見た (微分作用素)と定義する。級関数について 証明は添えられていなかったですが頑張って証明できたので載っけます。 後者は「半階積分」とも言えますが始点終点の引数がないため所謂積分とも違い、半階微分の…

任意の<<について条件 を満たす滑らかで定義域と値域が共により大きく未満の関数を求めよ。

数列aを , と定義する。この時 を求めよ(一般化して解いた方がはやい)

微分作用素に現れるベクトル空間

量子力学にある有名な等式 があります。証明は以前私の記事でしたんですが、 交換子を用いて変数に拡張しますと =1] 微分する対象の変数が異なる場合スカラーとみなせますね。 故に これが双対空間の規定 と似ています。積が交換子になるんだなぁ(´・ω・`) …

微分作用素諸定理

THEOREM 1 任意のに対し なんか使えそう(小並感 (定値関数 )にしたらtの恒等式が出てきてexpの新表示作れるね。 Baker-Campbell-Hausdorff THEOREM 2 任意の>について この対称性の本質とは x=1に自然境界だけど解析接続どうすんやろ(´・ω・`) THEOREM 3 任…